如圖,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC方向以2cm/m的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/m的速度移動(dòng)。若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間△CPQ與△CBA相似？

或秒.

解析試題分析：根據(jù)勾股定理求得AB，AC的長(zhǎng)，分△ABC∽△PQC和△ABC∽△QPC兩種情況討論即可.
試題解析：由5AC﹣3AB=0，得到5AC=3AB，
設(shè)AB為5xcm，則AC=3xcm，
在Rt△ABC中，由BC=8cm，根據(jù)勾股定理得：25x2=9x2+64，解得x=2.
∴AB=5x=10cm，AC=3x=6cm.
設(shè)經(jīng)過(guò)t秒△ABC和△PQC相似．則有BP=2tcm，PC=（8﹣2t）cm，CQ=tcm，
分兩種情況：①當(dāng)△ABC∽△PQC時(shí)，有，即，解得；
②當(dāng)△ABC∽△QPC時(shí)，有，即，解得.
綜上可知，經(jīng)過(guò)或秒，△ABC和△PQC相似
考點(diǎn)：1.雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.勾股定理；3.相似三角形的性質(zhì)；4.分類思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)有一個(gè)三角形ABC

（1）把△ABC沿著軸向右平移5個(gè)單位得到△A１B１C１，請(qǐng)你畫出△A１B１C１
（2）請(qǐng)你以O(shè)點(diǎn)為位似中心在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A２B２C２，使得△ABC與△A２B２C２的位似比為1：2；
（3）請(qǐng)你寫出△A２B２C２三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。(3分)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在梯形ABCD中，AB//CD，點(diǎn)E在線段DA上，直線CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，

（1）求證：△CDE∽△GAE;
（2）當(dāng)DE：EA=1：2時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF//CD交BC于點(diǎn)F且 CD=4,EF=6，求AB的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E是邊AB上的點(diǎn)，CD平分∠ECB，且.

（1）求證：△CED∽△ACD；
（2）求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE,點(diǎn)F落在AD上.

(1)求證：△ABF∽△DFE
(2)若△BEF也與△ABF相似，請(qǐng)求出的值 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，點(diǎn)P是△ABC的外角∠BCN的角平分線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)PP′交BC于點(diǎn)M，BP′交AC于D，連結(jié)BP、AP′、CP′．

（1）若四邊形BPCP′為菱形，求BM的長(zhǎng)；
（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的長(zhǎng)；
（3）若△ABD為等腰三角形，求△ABD的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案