【題目】為適應(yīng)日益激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)要求,某工廠從2016年1月且開(kāi)始限產(chǎn),并對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行為期5個(gè)月的升降改造,改造期間的月利潤(rùn)與時(shí)間成反比例;到5月底開(kāi)始恢復(fù)全面生產(chǎn)后,工廠每月的利潤(rùn)都比前一個(gè)月增加10萬(wàn)元.設(shè)2016年1月為第1個(gè)月,第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元,其圖象如圖所示,試解決下列問(wèn)題:
(1)分別求該工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造前后,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)到第幾個(gè)月時(shí),該工廠月利潤(rùn)才能再次達(dá)到100萬(wàn)元?
(3)當(dāng)月利潤(rùn)少于50萬(wàn)元時(shí),為該工廠的資金緊張期,問(wèn)該工廠資金緊張期共有幾個(gè)月?
【答案】
(1)解:由題意得,設(shè)前5個(gè)月中y與x的還是關(guān)系式為y= ,把x=1,y=3代入得,k=100,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= ,
把x=5代入得y= =20,
由題意設(shè)5月份以后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+b,
把x=5,y=20代入得,20=10×5+b,
∴b=﹣30,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x﹣30
(2)解:由題意得,把y=100代入y=10x﹣30得100=10x﹣30,解得:x=13,
∴到第13個(gè)月時(shí),該工廠月利潤(rùn)才能再次達(dá)到100萬(wàn)元
(3)解:對(duì)于y= ,y=50時(shí),x=2,
∵k=100>0,y隨x的增大而減小,∴x<2時(shí),y<50,對(duì)于y=10x﹣30,當(dāng)y=50時(shí),x=8,
∵k=10>0,y隨x的增大而增大,∴x<8時(shí),y<50,∴2<x<8時(shí),月利潤(rùn)少于50萬(wàn)元,∴該工廠資金緊張期共有5個(gè)月
【解析】(1)根據(jù)題意列方程即可得到函數(shù)解析式;(2)把y=100代入y=10x﹣30即可得到結(jié)論;(3)對(duì)于y= ,y=50時(shí),得到x=2,得到x<2時(shí),y<50,對(duì)于y=10x﹣30,當(dāng)y=50時(shí),得到x=8,于是得到結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 ABC中,AD平分 BAC,按如下步驟作圖:
第一步,分別以點(diǎn)A、D為圓心,以大于 AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)做弧,交于兩點(diǎn)M、N;
第二步,連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;
第三步,連接DE、DF.
若BD=6,AF=4,CD=3,則BE的長(zhǎng)是( ).
A.2
B.4
C.6
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AC⊥BC,AD⊥BD,E為AB的中點(diǎn),
(1)如圖1,求證:△ECD是等腰三角形;
(2)如圖2,CD與AB交點(diǎn)為F,若AD=BD,EF=3,DE=4,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥BA于E,AB=6厘米,則△DEB的周長(zhǎng)是_____厘米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是CD的中點(diǎn),AE是延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F,分別連接AC,DF,解答下列問(wèn)題:
(1)求證:△ADE≌△FCE;
(2)若DC平分∠ADF,試確定四邊形ACFD是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求的值;
(2)若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,求的面積;
(3)過(guò)原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:直線l1與l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為p、q,則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”,根據(jù)上述定義,“距離坐標(biāo)”是(1,2)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( 。
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y= x2+2x與x軸相交于O、B,頂點(diǎn)為A,連接OA.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和∠AOB的度數(shù);
(2)若將拋物線y= x2+2x向右平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到拋物線m,其頂點(diǎn)為點(diǎn)C.連接OC和AC,把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′.試判斷其形狀,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的情況下,判斷點(diǎn)C′是否在拋物線y= x2+2x上,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)若點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試探究在拋物線m上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)O、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且OC為該四邊形的一條邊?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. (參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( , ),對(duì)稱軸是直線x= .)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將兩塊直角三角尺的60°角和90°角的頂點(diǎn)A疊放在一起.將三角尺ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中三角尺ADE的邊AD始終在∠BAC的內(nèi)部在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,探索:
(1)∠BAE與∠CAD的度數(shù)有何數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)試說(shuō)明∠CAE﹣∠BAD=30°;
(3)作∠BAD和∠CAE的平分線AM、AN,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠MAN的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若變化,請(qǐng)求出變化范圍.
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