Question

5．如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△ADP的面積為y（cm²），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，分類求出點(diǎn)P從A→C和從C→B函數(shù)解析式，即可得到相應(yīng)的函數(shù)圖象．

解答 解：過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，
則AP=2x，
當(dāng)點(diǎn)P從A→C的過程中，AD=x，PD=$\sqrt{3}$x，如右圖1所示，
則y=$\frac{1}{2}$AD•PD=$\frac{1}{2}x•\sqrt{3}x$=$\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^{2}$，（0≤x≤2），
當(dāng)點(diǎn)P從C→B的過程中，BD=（8-2x）×$\frac{1}{2}$=4-x，PD=$\sqrt{3}$（4-x），PC=2x-4，如右圖2所示，
則△ABC邊上的高是：AC•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴y=S_△ABC-S_△ACP-S_△BDP
=$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}-\frac{1}{2}×（2x-4）×2\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}×（4-x）×\sqrt{3}（4-x）$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^{2}+2\sqrt{3}x$（2＜x≤4），
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象問題，解決本題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，明確各段對應(yīng)的函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．