【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF, BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù);
(3)△DEF可能是等腰直角三角形嗎?為什么?
【答案】(1)證明見試題解析;(2)70°;(3)不可能,理由見試題解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)AD+EC=AB=AD+DB得出EC=DB,根據(jù)AB=AC得出∠B=∠C,結(jié)合BE=CF得出△BED和△ECF全等,從而得出答案;(2)根據(jù)∠A的度數(shù)以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠B和∠C的度數(shù),根據(jù)三角形全等得出∠DEF的度數(shù);(3)當△DEF為等腰直角三角形時則∠DEF=90°,從而得出∠DEB+∠BDE=90°,則∠B=90°,得出與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾得出答案.
試題解析:(1)∵AD+EC=AB=AD+DB,∴EC=DB.
又AB=AC
∴∠B=∠C
又BE=CF
∴△BED≌△ECF
∴DE=EF
∴△DEF是等腰三角形
(2)∵∠A=40°∴∠B=∠C=70°由(1)知∠BDE=∠FEC
∴∠DEF=∠B=70°
(3)若△DEF是等腰直角三角形,則∠DEF=90°
∴∠DEB+∠BDE=90°,
∴∠B=90°因而∠C=90°
∴△DEF不可能是等腰直角三角形.
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【題目】【問題背景】
(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說明;
【簡單應用】
(2)閱讀下面的內(nèi)容,并解決后面的問題:如圖2, AP、CP分別平分∠BAD. ∠BCD,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,求∠P的度數(shù);
解:∵AP、CP分別平分∠BAD. ∠BCD
∴∠1=∠2,∠3=∠4
由(1)的結(jié)論得:
①+②,得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P = (∠B+∠D)=26°.
【問題探究】如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,請猜想的度數(shù),并說明理由.
【拓展延伸】
① 在圖4中,若設∠C=α,∠B=β,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關系為:________________(用α、β表示∠P),
②在圖5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的關系,直接寫出結(jié)論______________________
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【題目】由于受到手機更新?lián)Q代的影響,某手機店經(jīng)銷的華為P10 plus手機四月售價比三月每臺降價500元.如果賣出相同數(shù)量的華為P10 plus手機,那么三月銷售額為9萬元,四月銷售額只有8萬元.
(1)三月華為P10 plus手機每臺售價為多少元?
(2)為了提高利潤,該店計劃五月購進華為P20 pro手機銷售,已知華為P10 plus每臺進價為3500元,華為P20 pro每臺進價為4000元,預計用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進這兩種手機共20臺,請問有幾種進貨方案?
(3)該店計劃六月對華為P10 plus的尾貨進行銷售,決定在四月售價基礎上每售出一臺華為P10 plus手機再返還顧客現(xiàn)金元,而華為P20 pro按銷售價4400元銷售,如要使(2)中所有方案獲利相同,應取何值?
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【題目】在平面直角坐標系中,對于任意三點A,B,C的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”a:任意兩點橫坐標差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點縱坐標差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如,三點坐標分別為A(0,3),B(-3,4),C(1,-2),則“水平底”a=4,“鉛垂高”h=6,“矩面積”S=ah=24.若D(2,2),E(-2,-1),F(3,m)三點的“矩面積”為20,則m的值為______.
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【題目】如圖1,等邊△ABC中,點D、E分別在BC、AC上,BD=CE,連AD、BE.
(1)求證:△CAD≌△ABE;
(2)如圖2,延長FE至點G,使得FG=FA,連AG,試判斷△AFG的形狀,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,連CF,若CF⊥AD,求證:CF⊥CG.
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【題目】在平面直角坐標系中,點A,B,C的坐標分別為A(a,3),B(b,6),C(m+6,1),且a,b滿足
(1)請用含m的式子表示A,B兩點的坐標;
(2)如圖,點A在第二象限,點B在第一象限,連接A、B、C、O四點;
①若點B到y軸的距離不小于點A到y軸距離的2倍,試求m的取值范圍;
②若三角形AOC的面積等于三角形ABC面積的,求實數(shù)m的值.
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【題目】經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種情況是等可能的,當三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時:
(1)求三輛車全部同向而行的概率;
(2)求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率;
(3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的,因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為,向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為.目前在此路口,汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間分別為30秒,在綠燈亮總時間不變的條件下,為了緩解交通擁擠,請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整.
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【題目】在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中,學校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動,擬開展活動項目為:剪紙,武術(shù),書法,器樂,要求七年級學生人人參加,并且每人只能參加其中一項活動.教務處在該校七年級學生中隨機抽取了100名學生進行調(diào)查,并對此進行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).
請解答下列問題:
(1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中,男生所占的百分比是多少?
(3)若該校七年級學生共有500人,請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人?
(4)學校教務處要從這些被調(diào)查的女生中,隨機抽取一人了解具體情況,那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少?
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