Question

已知：二次函數(shù)y=x²+bx+c，其圖象對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（2，-）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)該圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)（B點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)），請(qǐng)?jiān)诖硕�次函�?shù)x軸下方的圖象上確定一點(diǎn)E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．
注：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=-．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法將直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（2，-）代入二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)解析式即可；
（2）利用二次函數(shù)與x軸相交即y=0，求出即可，再利用E點(diǎn)在x軸下方，且E為頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)△EBC面積最大，求出即可．
解答：解：（1）由已知條件得，（2分）
解得b=-，c=-，
∴此二次函數(shù)的解析式為y=x²-x-；（1分）

（2）令x²-x-=0，
∴x₁=-1，x₂=3，
∴B（-1，0），C（3，0），
∴BC=4，（1分）
∵E點(diǎn)在x軸下方，且△EBC面積最大，
∴E點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，-3），（1分）
∴△EBC的面積=×4×3=6．（1分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出三角形面積等知識(shí)，根據(jù)題意得出E為頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)△EBC面積最大是解決問題的關(guān)鍵．