【題目】閱讀下面材料,并解答問題.

材料:將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.

解:由分母為﹣x2+1,可設(shè)﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b則﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)

∵對應(yīng)任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1

==+=x2+2+這樣,分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和.

解答:

(1)將分式 拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.

(2)試說明的最小值為8.

【答案】(1) =x2+7+ (2) 見解析

【解析】試題分析: (1)根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式即可;

(2)原式分子變形后,利用不等式的性質(zhì)求出最小值即可.

試題解析:

(1)設(shè)﹣x4﹣6x+8=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4+(1﹣a)x2+a+b,

可得 ,

解得:a=7,b=1,

則原式=x2+7+;

(2)由(1)可知, =x2+7+

∵x2≥0,∴x2+7≥7;

當x=0時,取得最小值0,

∴當x=0時,x2+7+最小值為8,

即原式的最小值為8.

練習冊系列答案
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(2)若點M的坐標為(1,0),如圖①,以O(shè)M為一邊作等腰△OMP,使點P落在長方形ABCD的一邊上,則符合條件的等腰三角形有幾個?請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.
(3)若將(2)中的點M的坐標改為(4,0),其它條件不變,如圖②,那么符合條件的等腰三角形有幾個?求出所有符合條件的點P的坐標.

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③出發(fā)1.5小時,小汽車比貨車多行駛了60千米;
④小汽車的速度是貨車速度的2倍.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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