【題目】如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地.兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛.圖2是客車、貨車離C站的路程y1 , y2(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)填空:A,B兩地相距千米;貨車的速度是千米/時(shí).
(2)求兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)客、貨兩車何時(shí)相遇?
【答案】
(1)420,30
(2)解:設(shè)2小時(shí)后,貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=kx+b,根據(jù)題意得
360÷30=12(h),12+2=14(h)
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14,360)
將點(diǎn)D(2,0)、點(diǎn)P(14,360)代入y2=kx+b中,
解得 k=30,b=﹣60
∴y2=30x﹣60
(3)解:設(shè)客車離C站的路程y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b1,
根據(jù)題意得
解得k1=﹣60,b1=360
y1=﹣60x+360
由y1=y2得
30x﹣60=﹣60x+360
解得x=
答:客、貨兩車在出發(fā)后 小時(shí)相遇.
【解析】根據(jù)時(shí)間為0時(shí),客車和貨車距離C站的距離即可解題,圖中給的函數(shù)圖像和題意可以直接得到A、B兩地的距離。
(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)可以得出兩個(gè)小時(shí)后,貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式,一般求解函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解。
(3)兩個(gè)函數(shù)圖像相交,說(shuō)明兩輛車相遇。根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)分析,利用待定系數(shù)法,可求得客車離C站的路程y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)解析式,然后令y1=y2,聯(lián)立得方程,即解得兩輛車相遇
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法和證明)
(2)連接BD,求證:DE=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形AOBC,點(diǎn)A、B分別在x、y軸上,對(duì)角線AB、OC交于點(diǎn)D,點(diǎn)C( ,1),點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:△ACD是等邊三角形;
(2)若△OAM是等腰三角形,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若N是OA上的動(dòng)點(diǎn),則MA+MN是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看,可門票只有一張,讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法,拿了八張撲克牌,將數(shù)字為1,2,3,5的四張牌給小莉,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小莉去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?為什么?若不公平,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)P(a,a﹣2)在第四象限,則a的取值范圍是( )
A、﹣2<a<0B、0<a<2
C、a>2D、a<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,并解答問(wèn)題.
材料:將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.
解:由分母為﹣x2+1,可設(shè)﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b則﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)
∵對(duì)應(yīng)任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1
∴==+=x2+2+這樣,分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和.
解答:
(1)將分式 拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.
(2)試說(shuō)明的最小值為8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖中顯示了10名同學(xué)平均每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間(單位:小時(shí))。
(1)用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示圖中各點(diǎn)。
(2)圖中有一個(gè)點(diǎn)位于方格的對(duì)角線上,這表示什么意思?
(3)圖中方格紙的對(duì)角線的左上方的點(diǎn)有什么共同的特點(diǎn)?它右下方的點(diǎn)呢?
(4)估計(jì)一下你每周用于閱讀課外書(shū)的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間,在圖上描出來(lái),這個(gè)點(diǎn)位于什么位置?
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