Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝k₁x＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(1，4).B(3，m)兩點(diǎn)。

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積。

Answer 1

解：（1）點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)的圖像上，所以，

故有

因?yàn)锽（3，m）也在的圖像上，

所以m=，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，）

一次函數(shù)過點(diǎn)A（1,4）.B（3，）兩點(diǎn)

所以

解得，所以所求一次函數(shù)的解析式為

；

（2）解法一：過點(diǎn)A作軸的垂線，交BO于點(diǎn)F

      因?yàn)锽（3，），所以直線BO對(duì)應(yīng)的正比例函數(shù)解析式為

      當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（1，），

      所以AF=4－=

      所以S_△AOB=S_△OAF+S_△OBF=

      即△AOB的面積為

解法二：過點(diǎn)A分別作軸.軸的垂線，垂足分別為A′，過點(diǎn)B作軸的垂線，垂足為B′，

則S_△AOB=S_{矩形OA’AA’’}+S_{矩形A’ABB’}－S_△OAA’’－S_△OBB’

=

              即△AOB的面積為

解法三：過點(diǎn)A.B分別作，軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E.F.

  由A（1，4）.B（3，），得E（0，4）.F（3，0）。

  設(shè)過AB的直線分別交兩坐標(biāo)軸于Ｃ.Ｄ兩點(diǎn)。

由過AB直線表達(dá)式為，得C（4，0）.D（0，）

由S_△AOB=S_△COD－S_△AOD－S_△BOC

得S_△AOB=×OC×OD－×AE×OD－×OC×BF

        =×4×－×1×－×4×

        =