Question

如圖，BD是△ABC的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD交BD的延長線于F．
（1）探索BE，BF和BD三者之間的數(shù)量關系，并證明；
（2）連接AE、CF，求證：AE∥CF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）根據(jù)AAS，可得△AFD與△CED的關系，根據(jù)全等三角形的性質，可得ED與DF的關系，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)SAS，可得△AED與△CFD的關系，根據(jù)全等三角形的性質，可得∠AED與∠CFD的關系，根據(jù)平行線的判定，可得答案．

解答：解：（1）BE+BF=2BD，
證明：∵BD是△ABC的中線，
∴AD=CD．
∵CE⊥BD于E，AF⊥BD交BD的延長線于F，
∴∠CED=∠AFD=90°．
在△AFD與△CED中

∠AFD=∠CED ∠ADF=∠CDE AD=CD

，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴DF=DE．
∵BE+BF=BE+ED+BF-DF=2BD，
∴BE+BF=2BD；
（2）證明：在△AED與△CFD中

AD=CD ∠ADE=∠CDF(對頂角相等) ED=FD

，
∴△AED≌△CFD（SAS），
∴∠AED=∠CFD，
∴AE∥CF．

點評：本題考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定與證明，平行線的判定．