Question

關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

 

，若關(guān)于x的方程x²-x+cos²α=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α為

 

，若方程2x（kx-4）-x²+6=0無實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根則k≠0，△＞0得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍；根據(jù)關(guān)于x的方程x²-x+cos²α=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0，由△=0及特殊角的三角函數(shù)值可求出α的度數(shù)；根據(jù)方程2x（kx-4）-x²+6=0無實數(shù)根，可得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴

k≠0 △=4+4k＞0

，解得k＞-1且k≠0；
∵關(guān)于x的方程x²-x+cos²α=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（-1）²-4cos²α=0，解得cosα=±

1

2

，
∵α為銳角，
∴cosα=

1

2

，
∵cos60°=

1

2

，
∴α=60°．
方程2x（kx-4）-x²+6=0可化為（2k-1）x²-8x+6=0
∵此方程無實數(shù)根，
∴當(dāng)2k-1=0，即k=

1

2

時-8x+6=0，x=

3

4

；
當(dāng)2k-1≠0，即k≠

1

2

時，△=64-24（2k-1）＜0，解得k＞

11

6

，
∴k的最小整數(shù)值為2．
故答案為：k＞-1且k≠0；60°；2．

點評：本題考查的是一元二次方程根的判別式及特殊角的三角函數(shù)值，熟知一元二次方程根的判別與方程解的關(guān)系及特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．