Question

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)

 

，點(diǎn)P表示的數(shù)

 

（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、H同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)H？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）先計(jì)算出線段OB，則可得到出點(diǎn)B表示的數(shù)；利用速度公式得到PA=5t，易得P點(diǎn)表示的數(shù)為8-5t；
（2）點(diǎn)P比點(diǎn)H要多運(yùn)動(dòng)14個(gè)單位，利用路程相差14列方程得5t=14+3t，然后解方程即可．

解答：解：（1）∵OA=8，AB=14，
∴OB=6，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)為-6，
∵PA=5t，
∴P點(diǎn)表示的數(shù)為8-5t，
故答案為-6，8-5t；
（2）根據(jù)題意得5t=14+3t，
解得t=7．
答：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)追上點(diǎn)H．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用：利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．