Question

27、一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125°，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角，問(wèn)這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求得的是幾邊形的內(nèi)角和？

Answer 1

分析：本題首先由題意找出不等關(guān)系列出不等式，進(jìn)而求出這一內(nèi)角的取值范圍；然后可確定這一內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步得出這個(gè)多邊形是九邊形．

解答：解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x°，
則有1125＜x＜1125+180，
即180×6+45＜x＜180×7+45，
所以1125＜x＜1305°．
因?yàn)閤°為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍數(shù)，
所以x=180×7=1260．
所以7+2=9，1260°-1125°=135°．
因此，漏加的這個(gè)內(nèi)角是135°，這個(gè)多邊形是九邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及不等式的解法，解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個(gè)少算內(nèi)角的取值范圍．