【題目】如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積． 某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，完成解答過程．

（1）作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD，則CD=；
（2）請(qǐng)根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；
（3）利用勾股定理求出AD的長，再計(jì)算三角形的面積．

【答案】
（1）14﹣x
（2）解：∵AD⊥BC，

∴AD2=AC2﹣CD2，AD2=AB2﹣BD2，

∴132﹣（14﹣x）2=152﹣x2，

解得：x=9


（3）解：由（2）得：AD= = =12，

∴S△ABC= BCAD= ×14×12=84


【解析】解：（1）∵BC=14，BD=x， ∴DC=14﹣x，
所以答案是：14﹣x；
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按圖填空，并注明理由．

⑴完成正確的證明：如圖，已知AB∥CD，求證：∠BED=∠B+∠D

證明：過E點(diǎn)作EF∥AB（經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）

∴∠1= （ ）

∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD（如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行）

∴∠2= （ ）

又∠BED=∠1+∠2

∴∠BED=∠B+∠D （等量代換）．

⑵如圖，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．

解：因?yàn)镋F∥AD（已知）

所以∠2=∠3．（ ）

又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3．（等量代換）

所以AB∥ （ ）

所以∠BAC+ =180°（ ）．

又因?yàn)椤螧AC=70°，所以∠AGD=110°．

圖⑴ 圖⑵

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【題目】如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC為邊作△AP′C≌△APB，連接PP′，則有以下結(jié)論：①△APP′是等邊三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB=150°；④∠APC=105°．其中一定正確的是 ． （把所有正確答案的序號(hào)都填在橫線上）

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