Question

10．如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC平分線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q，若BQ=2，則PE的長(zhǎng)是2．

Answer 1

分析 先根據(jù)△ABC是等邊三角形，BP是∠ABC的平分線，可知∠EBP=30°，由PE⊥AB于點(diǎn)E，進(jìn)而可得PE=$\frac{1}{2}$BP，然后由線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，可得BP=2BQ=4，進(jìn)而可求PE的長(zhǎng)．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，BP是∠ABC的平分線，
∴∠EBP=30°，
∵PE⊥AB于點(diǎn)E，
∴∠BEP=90°，
∴PE=$\frac{1}{2}$，
∵QF為線段BP的垂直平分線，
∴BP=2BQ，
∵BQ=2，
∴BP=4，
∴PE=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°是解答此題的關(guān)鍵．