Question

修建一段360米長的高速公路，甲工程隊單獨修建比乙工程隊修建多10天，甲工程隊比乙工程隊每天少修6米，甲工程隊每天修建費用是2萬元，乙工程隊每天修建費用是3.2萬元．
（1）求甲乙兩工程隊單獨完成這項工程各需多少天？
（2）如要求15天完成，設甲、乙兩隊各做a、b天，請寫出完成此項工程所需費用W（萬元）的方程式（用含有a、b的代數式表示），并求當a取何正整數時能使總費用最少？最少費用多少？

Answer 1

考點：分式方程的應用,一次函數的應用

專題：

分析：（1）設乙工程隊單獨完成這項工程各需x天，則甲工程隊單獨完成這項工程各需x+10天，根據甲工程隊每天比乙工程隊少修建6米可列方程求解．
（2）根據甲工程隊所用的時間和乙工程隊用的時間，然后求出錢數，進一步列出函數，根據函數的性質探討最少費用即可．

解答：解：（1）設乙工程隊單獨完成這項工程各需x天，則甲工程隊單獨完成這項工程各需x+10天，
根據題意，得

360

x

-

360

x+10

=6，
整理，得x²+10x-600=0，
解得x₁=20，x₂=-30．
經檢驗：x₁=20，x₂=-30都是原方程的根，但x₂=-30不符合題意，舍去．
∴x=20．
則x+10=30，
答：甲工程隊單獨完成這項工程各需30天，乙工程隊單獨完成這項工程各需20天．
（2）所需費用W=2a+3.2b，
由

a

30

+

b

20

=1，得出b=20-

2

3

a，
所以W=-

2

15

a+64，W隨著a的增大而減小，
而甲乙合作需要的天數是1÷（

1

20

+

1

30

）=12，
要求15天完成，要使總費用最少，則a取最大為15時，W最小為62．
答：a取15時總費用最少，最少費用62萬元．

點評：本題考查分式方程的應用以及一次函數的性質，關鍵是以天數做為等量關系列方程求解，分別求出天數，然后求出錢數，進一步探討誰的費用少．