Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC=2

3

，BD=1，請(qǐng)求出∠A，BC和AB．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：先證明Rt△ACD∽R(shí)t△ABC，利用相似比得到2

3

：（AD+1）=AD：2

3

，整理得AD²+AD-12=0，解得AD=3或AD=-4（舍去），則AB=AD+BD=4，再在Rt△ABC中，利用余弦的定義可求出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求BC的長(zhǎng)．

解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∵∠CAD=∠BAC，
∴Rt△ACD∽R(shí)t△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，即2

3

：（AD+1）=AD：2

3

，
整理得AD²+AD-12=0，解得AD=3或AD=-4（舍去），
∴AB=AD+BD=3+1=4，
在Rt△ABC中，∵cosA=

AC

AB

=

2 3

4

=

3

2

，
∴∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=2．
答：∠A=30°，BC=2，AB=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．