Question

【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示，它的對(duì)稱軸為直線，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且.下列結(jié)論中：①；②；③；④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤.其中正確的有（ ）

A.②③⑤B.②③C.②④D.①④⑤

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，利用對(duì)稱軸位置得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性對(duì)②③進(jìn)行判斷；利用拋物線與直線y=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)④進(jìn)行判斷，利用函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)列出不等式即可判斷⑤.

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵對(duì)稱軸為直線

∴b=-2a＞0

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜-1，

∴abc＞0，所以①錯(cuò)誤；

∵，對(duì)稱軸為直線

∴故，②正確；

∵對(duì)稱軸x=1，∴當(dāng)x=0，x=2時(shí)，y值相等，

故當(dāng)x=0時(shí)，y=c＜0，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=，③正確；

如圖，作y=2，與二次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，

故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=3a+c＞0，

當(dāng)x=0時(shí)，y=c＜-1

∴3a＞1，

故，⑤正確；

故選A.