Question

如圖，在反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點A，B（點A在B的上方）．過點A分別作AD⊥x軸，AH⊥y軸，垂足分別為D，H；過點B分別作BF⊥x軸，BE⊥y軸，垂足分別為E，F，AD與BE交于點G．
①比較大�。篠_{四邊形AHOD}    S_{四邊形BEOF}；（填“＞，=，＜”）
②若OD：DG=2：1，則AG：BG=    ．

Answer 1

【答案】分析：①由反比例函數的k的幾何意義，可得S_{四邊形AHOD}=k，S_{四邊形BEOF}=k，繼而求得答案；
②首先設OD=2a，DG=a，易得點A的坐標為：（2a，），點B的坐標為：（，a），則可求得AG與BG的長，繼而求得答案．
解答：解：①∵反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點A，B，AD⊥x軸，AH⊥y軸，BF⊥x軸，BE⊥y軸，
∴S_{四邊形AHOD}=k，S_{四邊形BEOF}=k，
∴S_{四邊形AHOD}=S_{四邊形BEOF}；

②∵OD：DG=2：1，
∴設OD=2a，DG=a，
∵AD⊥x軸，AH⊥y軸，BF⊥x軸，BE⊥y軸，
∴四邊形ADOH，OEBF，OEGD是矩形，
∴BF=DG=a，
∴點A的坐標為：（2a，），點B的坐標為：（，a），
∴AD=，BE=，
∴AG=AD-DG=-a=，BG=BE-EG=-2a=，
∴AG：BG=：=1：2．
故答案為：（1）=，（2）1：2．
點評：此題考查了反比例函數的k的幾何意義以及點與反比例函數的關系．此題難度適中，注意數形結合思想與方程思想的應用．