Question

已知：直角梯形ABCD中，DC⊥BC，AD∥BC，AD=AB=5，BC=8. 動點P以1個單位/秒的速度從C開始，沿C—D—A方向運動，到達點A時停止.

 

（1）設(shè)△BCP的面積為y，運動的時間為t秒. 求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的范圍；

（2）連接AP，當(dāng)點P在CD上時，求在第幾秒時，△ABP的面積與△BCP的面積相等？

（3）若在點P從點C出發(fā)的同時，另一動點M從A開始沿著A—D—C方向運動，運動速度為2個單位/秒. 求當(dāng)P、M相遇時，△BCP的面積？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）12

【解析】解：（1）△BCP的面積y與運動時間t的關(guān)系：

           

 

      （2）△ABP的面積為： （0≤t≤4）

            由于△ABP的面積=△BCP的面積，

得：  ，解得：，滿足0≤t≤4；

            答：在第秒時，△ABP的面積等于△BCP的面積為

  （3）設(shè)點M與點P的相遇時間為t ，由圖形知：

             

  ，解得：，

         

 將代入中，得：

三角形BCP的面積y=12，

答：當(dāng)P、M相遇時，△BCP的面積是12.

此題主要考查了學(xué)生對梯形性質(zhì)及面積的掌握和對運動中問題的解決能力．

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