Question

如圖Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分別以AB，AC，BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：利用勾股定理列式求出AB，再根據陰影部分的面積等于陰影部分所在的兩個半圓的面積加上△ABC的面積減去大半圓的面積，列式計算即可得解．

解答：解：∵AC=12，BC=5，
∴AB=

AC2+BC2

=

122+52

=13，
∴陰影部分的面積=

1

2

π（

12

2

）²+

1

2

π（

5

2

）²+

1

2

×12×5-

1

2

π（

13

2

）²
=

144

8

π+

25

8

π+30-

169

8

π
=30．
故答案為：30．

點評：本題考查了勾股定理，半圓的面積，熟記定理并觀察圖象表示出陰影部分的面積是解題的關鍵．