【題目】中國(guó)飛人蘇炳添以6秒47獲得2019年國(guó)際田聯(lián)伯明翰室內(nèi)賽男子60米冠軍,蘇炳添奪冠掀起跑步熱潮某校為了解該校八年級(jí)男生的短跑水平,全校八年級(jí)男生中隨機(jī)抽取了部分男生,對(duì)他們的短跑水平進(jìn)行測(cè)試,并將測(cè)試成績(jī)(滿分10分)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 成績(jī)/分 | 人數(shù)/人 |
A | 5 | 36 |
B | 6 | 32 |
C | 7 | 15 |
D | 8 | 8 |
E | 9 | 5 |
F | 10 | m |
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)填空:m=_____,n=_____;
(2)所抽取的八年級(jí)男生短跑成績(jī)的眾數(shù)是_____分,扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組的扇形圓心角的度數(shù)為____°;
(3)求所抽取的八年級(jí)男生短跑的平均成績(jī).
【答案】(1)4,15(2)5,18(3)6.26
【解析】
(1)根據(jù)B組32人占總?cè)藬?shù)的32%求得總?cè)藬?shù)即可求得m,然后求得C組所占的百分比即可求得n的值;
(2)利用眾數(shù)的定義求得眾數(shù)即可;求得E組所占的百分比即可求得所在扇形的圓心角的度數(shù);
(3)利用加權(quán)平均數(shù)的求法直接計(jì)算即可.
解:(1)∵B組的有32人,占32%,
∴被調(diào)查的人數(shù)為32÷32%=100人,
∴m=100﹣36﹣32﹣15﹣8﹣5=4,
15÷100=15%,
∴n=15,
故答案為4,15;
(2)成績(jī)?yōu)?/span>5分的有36人,最多,
所以眾數(shù)為5分;
5÷100×360°=18°,
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組的扇形圓心角的度數(shù)為18°,
故答案為5,18;
(3)所抽取的八年級(jí)男生短跑的平均成績(jī)?yōu)椋?/span>=6.26(分).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,,把沿折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,連接,使平分,若,則點(diǎn)是( )
A.的內(nèi)心B.的外心C.的內(nèi)心D.的外心
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明和小紅要測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度,小紅在點(diǎn)A測(cè)得大樹頂端B的仰角為45°,小明從A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走3米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D,在此處測(cè)得樹頂端點(diǎn)B的仰角為31°,且斜坡AF的坡比為1:2.
(1)求小明從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過(guò)程中,他上升的高度;
(2)依據(jù)他們測(cè)量的數(shù)據(jù)能否求出大樹BC的高度?若能,請(qǐng)計(jì)算;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC 中,AB=AC,點(diǎn) M 在 BA 的延長(zhǎng)線上,點(diǎn) N 在 BC 的延長(zhǎng)線上,過(guò)點(diǎn) C 作CD∥AB 交∠CAM 的平分線于點(diǎn) D.
(1)如圖 1,求證:四邊形 ABCD 是平行四邊形;
(2)如圖 2,當(dāng)∠ABC=60°時(shí),連接 BD,過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥BD,交 BN 于點(diǎn) E,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖 2 中四個(gè)三角形(不包含△CDE),使寫出的每個(gè)三角形的面積與△CDE 的面積相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上異于A、B的一點(diǎn),過(guò)C點(diǎn)的切線與BA的延長(zhǎng)線交于D點(diǎn),E為CD上一點(diǎn),連接EA并延長(zhǎng)交⊙O于H,F為EH上一點(diǎn),且EF=CE,CF交延長(zhǎng)線交⊙O于G.
(1)求證:弧AG=弧GH;
(2)若E為DC的中點(diǎn),sim∠CDO=,AH=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,、是上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)在上,且是直角三角形,的半徑為1.
①請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出點(diǎn)的位置;
②當(dāng)時(shí), ;
(2)如圖2,的半徑為5,、為外固定兩點(diǎn)(、、三點(diǎn)不在同一直線上),且,為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不在直線上),以和為鄰邊作平行四邊形,求最小值并確定此時(shí)點(diǎn)的位置;
(3)如圖3,、是上的兩個(gè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作射線,交于點(diǎn),若,,點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,為的中點(diǎn),在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求線段長(zhǎng)度的最大值與最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,矩形中,點(diǎn)、分別在線段、上,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,點(diǎn)在線段上,連接、、交于點(diǎn).求證:四邊形是菱形;
(2)如圖2,矩形中,,點(diǎn)、分別在線段、上,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,點(diǎn)在線段上,,求的長(zhǎng);
(3)如圖3,有一塊矩形空地,,,點(diǎn)是一個(gè)休息站且在線段上,,點(diǎn)在線段上,現(xiàn)要在點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)處修建一口水井,并且修建水渠和,以便于在四邊形空地上種植花草,余下部分貼上地磚.種植花草的四邊形空地的面積是否存在最小值,若存在,請(qǐng)求出最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人,為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,具體過(guò)程如下:
收集數(shù)據(jù)
從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:
八年級(jí) | 78 | 86 | 74 | 81 | 75 | 76 | 87 | 70 | 75 | 90 |
75 | 79 | 81 | 70 | 74 | 80 | 86 | 69 | 83 | 77 | |
九年級(jí) | 93 | 73 | 88 | 81 | 72 | 81 | 94 | 83 | 77 | 83 |
80 | 81 | 70 | 81 | 73 | 78 | 82 | 80 | 70 | 40 |
整理、描述數(shù)據(jù)
將成績(jī)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績(jī)(x) | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
八年級(jí)人數(shù) | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
九年級(jí)人數(shù) | 1 | 0 | 0 | 7 | 10 | 2 |
(說(shuō)明:成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,70~79分為體質(zhì)健康良好,60~69分為體質(zhì)健康合格,60分以下為體質(zhì)健康不合格)
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
八年級(jí) | 78.3 | 77.5 | 75 | 33.6 |
九年級(jí) | 78 | 80.5 | a | 52.1 |
(1)表格中a的值為______;
(2)請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少?
(3)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些?請(qǐng)說(shuō)明理由.(請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:線段.
求作:以為斜邊的一個(gè)等腰直角三角形.
作法:如圖,
(1)分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于,兩點(diǎn);
(2)作直線,交于點(diǎn);
(3)以為圓心,的長(zhǎng)為半徑作圓,交直線于點(diǎn);
(4)連接,.
則即為所求作的三角形.
請(qǐng)回答:在上面的作圖過(guò)程中,①是直角三角形的依據(jù)是________;②是等腰三角形的依據(jù)是__________.
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