【題目】已知關于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0.

（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=3 x1x2，求實數(shù)p的值.

【答案】（1）詳見解析；（2）根與系的關系

【解析】試題分析：（1）先把方程化成一般形式，在計算根的判別式，判定△＞0，方即可得程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程根與系的關系可得兩根和與兩根積，再把變形，化成和與乘積的形式，代入計算，得到一個關于p的一元二次方程，解方程即可求解．

試題解析：證明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，

x2﹣5x+6﹣p2=0，

△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，

∵無論p取何值時，總有4p2≥0，

∴1+4p2＞0，

∴無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，

∵，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，

∴52=5（6﹣p2），

∴p=±1．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列運算正確的是(　　)

A. 5x－3x＝2 B. 2a＋3b＝5ab

C. －(a－b)＝b＋a D. 2ab－ba＝ab

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過點A（4，﹣3），頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點（0，2）且垂直于y軸的直線，過P作PH⊥l，垂足為H，連接PO．

（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點B的坐標；

（2）①當P點運動到A點處時，計算：PO= ，PH= ，由此發(fā)現(xiàn)，PO PH（填“＞”、“＜”或“=”）；

②當P點在拋物線上運動時，猜想PO與PH有什么數(shù)量關系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，設點C（1，﹣2），問是否存在點P，使得以P，O，H為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】用科學記數(shù)法表示“8500億”為（　�。�

A. 85×1010 B. 8.5×1011 C. 85×1011 D. 0.85×1012

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【題目】已知關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）

A. k＜﹣2 B. k＜2 C. k＞2 D. k＜2且k≠1

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【題目】若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，則下列結論正確的是（　�。�

A. a＞b B. a≥b C. a＜b D. a≤b

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【題目】如圖，I是ABC的內(nèi)心，AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BI，BD，DC下列說法中錯誤的一項是（ ）

A．線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合

B．線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI熏合

C．∠CAD繞點A順時針旋轉一定能與∠DAB重合

D．線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，若將△ABC平移后得到△A′B′C′，且點A(1，0)的對應點A′的坐標是(-1，0)，則△ABC是向_____________個單位得到△A′B′C′.

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【題目】如圖，連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，還要添加 條件，才能保證四邊形EFGH是矩形．

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