Question

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為正整數(shù)a，b，c，而且①ab-ca-bc=1，②ca=bc+1，試確定長(zhǎng)方體的體積______．

Answer 1

∵①ab-ca-bc=1，②ca=bc+1，
∴把②代入①得：
ab-bc-1-bc=1，
∴ab-2bc=2，
∴b（a-2c）=2．
∵a，b，c為正整數(shù)，
∴當(dāng)b=1時(shí)，a-2c=2③
當(dāng)b=2時(shí)，a-2c=1．④
當(dāng)b=1時(shí)，a-2c=2時(shí)，
②變?yōu)椋篶a=c+1，
∴c（2+2c）=c+1，c=

1

2

或-1，都不符合題意．
當(dāng)b=2時(shí)，a-2c=1時(shí)，ca=2c+1，
∴c（1+2c）=2c+1，c=-

1

2

或1，故c=1，
∴把b=2，c=1代入②，得
a=3，
∴長(zhǎng)方體的體積為：1×2×3=6．
故答案為6．