Question

在已知三角形的三邊上，分別取其二等分點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)、五等分點(diǎn)…，如圖所示，連接各分點(diǎn)，依此規(guī)律，則第10個(gè)圖形中，其陰影部分的面積與整個(gè)三角形面積的比為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先看小三角形總數(shù)4，9，16，…，所以第10個(gè)圖形一共有11²=121個(gè)小三角形，陰影三角形個(gè)數(shù)1，1+2，1+2+3，…，所以第10個(gè)圖形有1+2+3+…+10=55個(gè)小三角形，所以即可得出陰影部分面積與整個(gè)三角形面積的比．
解答：∵取其二等分點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)、五等分點(diǎn)…，
∴每一個(gè)小三角形都與原三角形相似，
∵圖中小三角形總數(shù)4，9，16，…，則第10個(gè)圖中小三角形共有121個(gè)，
陰影三角形個(gè)數(shù)1，1+2，1+2+3，…，則第10個(gè)圖形有55個(gè)，
∴陰影部分的面積與整個(gè)三角形面積的比為55：121=5：11．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出圖中的三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律．