Question

已知，一拋物線經(jīng)過點（0，-1），（1，-2），（-2，7），求其解析式及其頂點坐標．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：先設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，再把三個點的坐標代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式，然后配成頂點式得到頂點坐標．

解答：解：設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

c=-1 a+b+c=-2 4a-2b+c=7

，解得

a=1 b=-2 c=-1

，
所以拋物線解析式為y=x²-2x-1，
因為y=x²-2x-1=（x-1）²-2，
所以拋物線頂點坐標為（1，-2）．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．