【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一點(diǎn)D,使AD=4,將線段AD繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,連接BP,取BP的中點(diǎn)F,連接CF,當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長線上時,CF的長是_____,在旋轉(zhuǎn)過程中,CF的最大長度是_____.
【答案】, +2.
【解析】
當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長線上時,CP=10,BC=2,利用勾股定理求出BP,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CF的長;取AB的中點(diǎn)M,連接MF和CM,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CM的長,利用三角形中位線定理,可得FM的長,再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時CF最大,即可得到結(jié)論.
當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長線上時,如圖1.
∵在直角△BCP中,∠BCP=90°,CP=AC+AP=6+4=10,BC=2,
∴BP=,
∵BP的中點(diǎn)是F,
∴CF=BP= .
取AB的中點(diǎn)M,連接MF和CM,如圖2.
∵在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2,
∴AB=2.
∵M為AB中點(diǎn),
∴CM=AB=,
∵將線段AD繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,
∴AP=AD=4,
∵M為AB中點(diǎn),F為BP中點(diǎn),
∴FM=AP=2.
當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時CF最大,
此時CF=CM+FM=+2.
故答案為:, +2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解本校九年級學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作技能考查的備考情況,隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生進(jìn)行了一次測試,并根據(jù)中考標(biāo)準(zhǔn)按測試成績分成A、B、C、D四個等級,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)本次抽取參加測試的學(xué)生為_____人,扇形統(tǒng)計圖中A等級所對的圓心角是____度;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)若該校九年級男生有300人,請估計該校九年級學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作成績?yōu)?/span>C等級的有____人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸平行線,交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)△BDC的面積最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線頂點(diǎn)為E,EF⊥x軸于F點(diǎn),M(m,0)是x軸上一動點(diǎn),N是線段EF上一點(diǎn),若∠MNC=90°,請指出實(shí)數(shù)m的變化范圍,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論:
(1)∠DCF+∠D=90°;(2)∠AEF+∠ECF=90°;(3)S△BEC=2S△CEF;(4)若∠B=80°,則∠AEF=50°.
其中一定成立的是_____(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2:
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在扇形AOB中,圓心角∠AOB=120°,半徑OA=OB=8.
(1)如圖1,過點(diǎn)O作OE⊥OB,交弧AB于點(diǎn)E,再過點(diǎn)E作EF⊥OA于點(diǎn)F,求FO的長,∠FEO的度數(shù);
(2)如圖2,設(shè)點(diǎn)P為弧AB上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M,PN⊥OB于點(diǎn)N,點(diǎn)M,N分別在半徑OA,OB上,連接MN,則
①求點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長是多少?
②MN的長度是否是定值?如果是,請求出這個定值;若不是,請說明理由;
(3)在(2)中的條件下,若點(diǎn)D是△PMN的外心,直接寫出點(diǎn)D運(yùn)動的路經(jīng)長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值;
(2)在(1)的條件下,方程的實(shí)數(shù)根是x1,x2,求代數(shù)式+-的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn),連接OA,過A作AB∥x軸,截取AB=OA(B在A右側(cè)),連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P.
(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)求△OAP的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位:元)
(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;
(2)當(dāng)x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?
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