Question

若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且與坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，試求該直線的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,等腰直角三角形

專題：

分析：把點(diǎn)（0，2）代入一次函數(shù)y=kx+b，得b=2；再令y=0，得x=-

2

k

，即它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2

k

，0）；由圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形是等腰直角三角形，所以有|-

2

k

|=2，解此方程即可得到k的值．

解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），即與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴b=2；
令y=0，則0=ax+2，得x=-

2

k

，即它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2

k

，0）；
又∵圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形是等腰直角三角形，
∴|-

2

k

，|=2，解得k=±1．
所以該直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x+2或y=-x+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和等腰三角形的性質(zhì)以及絕對(duì)值的含義．