Question

有一張足夠大的紙，第一次把它撕成3小片，第二次把其中的一片再撕成3片，以后每一次都把前面所得的其中的一片撕成3片，如此進(jìn)行下去，試問：
（1）探索撕了5次后，共得多少張紙片？
（2）撕了n次后，共得多少張紙片？
（3）能否經(jīng)過若干次操作后共得到2007張紙片？為什么？

Answer 1

分析：（1）由題意，第一次剪紙后，得到3片紙塊，第二次后，5片，第三次后，7片，由此可得出剪紙5次后一共可得到的紙片數(shù)；
（2）由（1）可得出規(guī)律2n+1；
（3）令2n+1=2007，若可求出整數(shù)解，則按以上方式能得到2007張紙片．

解答：解：（1）由題意可得，第一次剪紙后，得到1+2×1=3（片）紙塊，第二次后，1+2×2=5（片），第三次后，1+2×3=7（片），
故剪紙5次后，一共可得到紙片2×5+1=11（張）；

（2）由（1）可得出規(guī)律為：撕了n次后，共得2n+1張紙片；

（3）令2n+1=2007，
顯然n=1004，所以若干次操作后能得到2007張紙片．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的變化類，此題注意每次都是把上一次中的一張撕成了3張，即在原來的基礎(chǔ)上多2張進(jìn)而得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．