【題目】如圖:拋物線y=ax2bxcy軸于點C(0,4),對稱軸x=2x軸交于點D,頂點為M,且DM=OCOD

(1)求拋物線的解析式;

(2)設點Px,y)是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個動點,PCD的面積為S,求S關于x的函數(shù)關系式,寫出自變量x的取值范圍,并求當x取多少時,S的值最大,最大是多少?

【答案】(1)拋物線解析式為y=- (x-2)2+6;(2)S=x24x,0<x<2+2;當x=4時,S有最大值為8.

【解析】1OC=4OD=2,∴ DM=6

M2,6

y=ax226,代入(0,4)得:a=,

該拋物線解析式為y=x226

2)設點Px,-x226),即(x,- x22x4),過點Px軸的垂線,交直線CD于點F,設直線CDy=kx4,代入(2,0)得k=2,即y=2x4,

Fx,-2x4).

PF=x22x4-(-2x4=x24x

S=·2·(-x24x=x24x

y=ax226=0,解得x 1=22x 2=22(舍去)

∴0x22

S=x24x=x428,x=4時,S有最大值為8

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