【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點P，
求證：BP=2PQ．

【答案】證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中， ，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，
∴BP=2PQ．

【解析】根據(jù)等邊三角形的性質可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠1=∠2，然后求出∠BPQ=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半證明即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知22×83=2n ， 則n的值為（ ）
A.18
B.8
C.7
D.11

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【題目】如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于 ．

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【題目】如圖：四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD至E，使DE=AD，連接EB，EC，DB.添加一個條件，不能使四邊形DBCE為矩形的是（ ）

A. AB=BE B. BE⊥CD C. ∠ADB=900 D. CE⊥DE

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【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，AD與CE相交于點P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度數(shù)．

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【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，AH⊥BC于H，AH＝CH＝5，則四邊形ABCD的面積是（　 ）

A.15
B.20
C.25
D.無法確定

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【題目】如圖：二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象所示，下列結論中：①abc＞0;②2a＋b=0;③當m≠1時，a＋b＞am2＋bm;④a－b＋c＞0;⑤若ax12＋bx1=ax22＋bx2，且x1≠x2，則x1＋x2=2，正確的個數(shù)為

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：拋物線y=ax2＋bx＋c交y軸于點C（0，4），對稱軸x=2與x軸交于點D，頂點為M，且DM=OC＋OD，

（1）求拋物線的解析式；

（2）設點P（x,y）是第一象限內該拋物線上的一個動點，△PCD的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍,并求當x取多少時，S的值最大，最大是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把多項式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的結果（ ）

A. 8（7a－8b）（a－b） B. 2（7a－8b）2

C. 8（7a－8b）（b－a） D. －2（7a－8b）

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