Question

如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN=30°．點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m，一輛拖拉機(jī)從P沿公路MN前行，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)周?chē)?00m以?xún)?nèi)會(huì)受到噪聲影響，那么該所中學(xué)是否會(huì)受到噪聲影響，請(qǐng)說(shuō)明理由，若受影響已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AB⊥MN于B，由∠QPN=30°，AP=160m，根據(jù)直角三角形中30°對(duì)的直角邊是斜邊的一半，即可求得AB的長(zhǎng)，即可知該所中學(xué)是否會(huì)受到噪聲影響；然后以A為圓心，100m為半徑作圓，交MN于點(diǎn)C與D，由勾股定理，即可求得BC的長(zhǎng)，繼而可求得CD的長(zhǎng)，則可求得學(xué)校受影響的時(shí)間．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥MN于B，
∵∠QPN=30°，AP=160m，
∴AB=

1

2

AP=

1

2

×160=80（m），
∵80＜100，
∴該所中學(xué)會(huì)受到噪聲影響；
以A為圓心，100m為半徑作圓，交MN于點(diǎn)C與D，
則AC=AD=100m，
在Rt△ABC中，BC=

AC2-AB2

=60（m），
∵AC=AD，AB⊥MN，
∴BD=BC=60m，
∴CD=BC+BD=120m，
∵18km/h=5m/s，
∴學(xué)校受影響的時(shí)間為：120÷5=24（秒）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，注意輔助線(xiàn)的作法．