【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=13,AC=20,BC=21,AD⊥BC,垂足為點D.
(1)求BD、CD的長;
(2)求△ABC的面積.
【答案】(1)BD=5,CD=16;(2)126
【解析】
(1)設BD=x,則CD=21﹣x.在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD2=132﹣x2.在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD2=202﹣(21﹣x)2.依此列出方程求出x,進一步得到CD的長;
(2)在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD的長,再根據(jù)三角形面積公式即可求解.
解:(1)設BD=x,則CD=21﹣x,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD2=AB2﹣BD2,
∴AD2=132﹣x2,
在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD2=AC2﹣CD2,
∴AD2=202﹣(21﹣x)2,
∴132﹣x2=202﹣(21﹣x)2,
解得x=5,即BD=5,
∴CD=21﹣x=21﹣5=16;
(2)在Rt△ABD中,
由勾股定理,得AD==12,
∴S△ABC=BCAD=×21×12=126.
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【題目】閱讀完成問題:
數(shù)軸上,已知點A、B、C.其中,C為線段AB的中點:
(1)如圖,點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為3,則線段AB的長為 , C點表示的數(shù)為 ;
(2)若點A表示的數(shù)為-1,C點表示的數(shù)為2,則點B表示的數(shù)為 ;
(3)若點A表示的數(shù)為t,點B表示的為t+2,則線段AB的長為 ,若C點表示的數(shù)為2,則t= ;
(4)點A表示的數(shù)為,點B表示的為,C點位置在-2至3之間(包括邊界點),若C點表示的數(shù)為,則++的最小值為 ,++的最大值為 .
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【題目】如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.如:第三行的三個數(shù)(1,2,1)恰好對應著的展開式的系數(shù);第四行的四個數(shù)恰好對應著的展開式的系數(shù);根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律,回答:
(1)寫出圖中第六行括號里的數(shù)字;(請按從左到右的順序填寫)
(2)求;
(3)利用上面規(guī)律計算求值:.
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【題目】定義新運算:對于任意實數(shù)a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算,比如: 2⊕5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.
(1)求(-2)⊕3的值
(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范圍,并在圖示的數(shù)軸上表示出來.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果將該三角形繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置,點B1恰好落在邊BC的中點處.那么旋轉的角度等于( )
A.55°
B.60°
C.65°
D.80°
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【題目】為增強居民節(jié)約用電意識,某市對居民用電實行“階梯收費”,具體收費標準見下表:
某居民五月份用電190千瓦時,繳納電費90元.
(1)求x的值和超出部分電費單價;
(2)若該戶居民六月份所繳電費不低于75元且不超過84元,求該戶居民六月份的用電量范圍.
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【題目】當n為1,2,3,…時,由大小相同的小正方形組成的圖形如圖所示,則第10個圖形中小正方形的個數(shù)總和等于( )
A. 100 B. 96 C. 144 D. 140
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【題目】為了響應市委和市政府“綠色環(huán)保,節(jié)能減排”的號召,幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只,很快售完.這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:
進價(元/只) | 售價(元/只) | |
甲種節(jié)能燈 | 30 | 40 |
甲種節(jié)能燈 | 35 | 50 |
(1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只?
(2)全部售完100只節(jié)能燈后,商場共計獲利多少元?
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