Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+2（m≠0）與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C，D在x軸上（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且與點(diǎn)B的距離都為2，若該拋物線與線段CD有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），（2）m＞2或m≤．

【解析】

（1）求出x=0時(shí)y的值與y=0時(shí)x的值即可得答案；

（2）分m＞0和m＜0兩種情況，結(jié)合函數(shù)圖象可得．

（1）由題意，當(dāng)x=0時(shí)，y=2．

∴A（0，2）．

∵y=mx2-2mx+2=m（x-1）2+2-m，

∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1．

∴B（1，0）．

（2）由題意，C（-1，0），D（3，0）．

①當(dāng)m＞0時(shí)，

結(jié)合函數(shù)圖象可知，滿足題意的拋物線的頂點(diǎn)須在x軸下方，

即2-m＜0．

∴m＞2．

②當(dāng)m＜0時(shí)，

過(guò)C（-1，0）的拋物線的頂點(diǎn)為E（1，）．

結(jié)合函數(shù)圖象可知，滿足條件的拋物線的頂點(diǎn)須在點(diǎn)E上方或與點(diǎn)E重合，

即2-m≥．

∴m≤．

綜上所述，m的取值范圍為m＞2或m≤．