【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4.若動點D在線段AC上(不與點A、C重合),過點D作DE⊥AC交AB邊于點E.點A關(guān)于點D的對稱點為點F,以FC為半徑作⊙C,當DE=_______時,⊙C與直線AB相切.
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【題目】已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=(m﹣1)x2+2x+m 圖象與坐標軸只有 2 個交點,則m=_______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點,已知點A(﹣3,0),B(0,m),C(1,0).
(1)求m值;
(2)設(shè)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合).
①過點P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點E,作PD⊥AB于點D.動點P在什么位置時,△PDE的周長最大,求出此時P點的坐標;
②連接AP,并以AP為邊作等腰直角△APQ,當頂點Q恰好落在拋物線的對稱軸上時,求出對應(yīng)的點P坐標.
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【題目】甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時,并以各自的速度勻速行駛,途徑C地,甲車到達C地停留1小時,因有事按原路原速返回A地.乙車從B地直達A地,兩車同時到達A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出發(fā)所用的時間x(小時)的關(guān)系如圖,結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)乙車的速度是 千米/時,t= 小時;
(2)求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車相距120千米.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點,過點作軸于點,過點作軸于點,連接、,下列說法正確的是( )
A. 點和點關(guān)于原點對稱 B. 當時,
C. D. 當時,、都隨的增大而增大
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【題目】二次函數(shù)y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5,其中m+2>0.
(1)求該二次函數(shù)的對稱軸方程;
(2)過動點C(0,n)作直線l⊥y軸.
①當直線l與拋物線只有一個公共點時,求n與m的函數(shù)關(guān)系;
②若拋物線與x軸有兩個交點,將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象.當n=7時,直線l與新的圖象恰好有三個公共點,求此時m的值;
(3)若對于每一個給定的x的值,它所對應(yīng)的函數(shù)值都不小于1,求m的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2-2mx+2(m≠0)與y軸交于點A,其對稱軸與x軸交于點B.
(1)求點A,B的坐標;
(2)點C,D在x軸上(點C在點D的左側(cè)),且與點B的距離都為2,若該拋物線與線段CD有兩個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
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【題目】下列問題中,兩個變量成反比例的是( )
A.長方形的周長確定,它的長與寬
B.長方形的長確定,它的周長與寬
C.長方形的面積確定,它的長與寬
D.長方形的長確定,它的面積與寬
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