Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值．

如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC＝CD，AD∥BC，

∵∠DEB＝90°，AD∥BC，

∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，

∴四邊形DEBF是矩形，

∴DF＝BE，DE＝BF，

∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，

∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，

∵CD2＝DF2+CF2，

∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，

∴DE＝1，

∴DF＝BE＝3，

設(shè)點(diǎn)C(5，m)，點(diǎn)D(1，m+3)，

∵反比例函數(shù)y＝圖象過點(diǎn)C，D，

∴5m＝1×(m+3)，

∴m＝，

∴點(diǎn)C(5，)，

∴k＝5×＝，

故答案為：