Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=1，若a，b恰好是關(guān)于x的方程x²-2x+m=0的兩個(gè)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

3

4

＜m≤1

．

Answer 1

分析：先根據(jù)根的判別式的意義得到△=4-4m≥0，解得m≤1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=2，ab=m，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到|a-b|＜1，即（a-b）²＜1，變形為
（a+b）²-4ab＜1，于是有4-4m＜1，解得m＞

3

4

，最后寫出兩個(gè)條件的公共部分即可．

解答：解：∵a，b恰好是關(guān)于x的方程x²-2x+m=0的兩個(gè)根，
∴△=4-4m≥0，解得m≤1，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=2，ab=m，
∵BC=a，AC=b，AB=1，
∴|a-b|＜1，即（a-b）²＜1，
∴（a+b）²-4ab＜1，即4-4m＜1，解得m＞

3

4

，
∴m的取值范圍為

3

4

＜m≤1．
故答案為

3

4

＜m≤1．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判別式和三角形三邊的關(guān)系．