Question

一副風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)90cm，寬40cm（如圖是其尺寸圖），現(xiàn)要制作一個(gè)畫(huà)框把它裝入其中便于懸掛，制作的畫(huà)框的四周的寬度一樣，且要求風(fēng)景畫(huà)的面積是整個(gè)掛畫(huà)面積的72%．
（1）在該圖基礎(chǔ)上畫(huà)出掛畫(huà)的大致圖；
（2）求畫(huà)框四周的寬度．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；
（2）設(shè)畫(huà)框四周的寬度為xcm，則整個(gè)掛畫(huà)的長(zhǎng)為（90+2x）cm，寬為（40+2x）cm．就可以表示出整個(gè)掛畫(huà)的面積，由風(fēng)景畫(huà)的面積是整個(gè)掛圖面積的72%建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）設(shè)畫(huà)框四周的寬度為xcm，則整個(gè)掛畫(huà)的長(zhǎng)為（90+2x）cm，寬為（40+2x）cm．由題意得
（90+2x）×（40+2x）72%=90×40，
解得：x₁=-70（舍去），x₂=5．
答：畫(huà)框四周的寬度為5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的面積公式的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)風(fēng)景畫(huà)的面積是整個(gè)掛圖面積的72%來(lái)建立方程是關(guān)鍵．