Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)．當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P，Q停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）t為何值時(shí)，△PCQ的面積等于5cm2？

（2）點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）不存在，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）分別求出CP和CQ的表達(dá)式，再根據(jù)面積等于5列出方程，解方程即可得出答案；

（2）根據(jù)題意求出△ABC的面積，再根據(jù)“△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半”列出一元二次方程，利用判別式判斷是否有實(shí)數(shù)解，即可得出答案.

解：（1）由題意得，AP＝tcm， CQ＝2tcm，則PC＝（6﹣t）cm，

∴×2t（6﹣t）＝5．

整理，得t2﹣6t+5＝0，解得t1＝1，t2＝5（舍）．

即t=1時(shí)，△PCQ的面積等于5cm2；

（2）由題意得：S△ABC＝×ACBC＝×6×8＝24，

即：×2t（6﹣t）＝×24，

整理的：t2﹣6t+12＝0，

∵△＝62﹣4×12＝﹣12＜0，該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，

∴不存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半．