Question

九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售價(jià)（元/件）	x+40	90
每天銷量（件）	200﹣2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？

 

Answer 1

（1）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x²+180x+200，

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，

綜上所述：y=；………………4分

（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，

當(dāng)x=45時(shí)，y_最大=﹣2×45²+180×45+2000=6050，…………………………6分

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=50時(shí)，y_最大=6000，………………………………………………………8分

綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；………9分

（3）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，令y=4800,得x=20或70，所以20≤x＜50都符合。……10分

     當(dāng)50≤x≤90時(shí)，-120x+12000≥4800，50≤x≤60�！�……………………11分

    綜上所述，當(dāng)20≤x≤60時(shí)，每天銷售利潤不低于4800元．

    60-20+1=41天�！�………………………………………………………………12分