Question

【題目】某挖掘機(jī)的底座高AB=0.8米，動(dòng)臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC與CD的固定夾角∠BCD=140°．初始位置如圖1,斗桿頂點(diǎn)D與鏟斗頂點(diǎn)E所在直線DE垂直地面AM于點(diǎn)E，測(cè)得∠CDE=70°(示意圖2)．工作時(shí)如圖3，動(dòng)臂BC會(huì)繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A，B，C在同一直線時(shí)，斗桿頂點(diǎn)D升至最高點(diǎn)(示意圖4)．

(1)求挖掘機(jī)在初始位置時(shí)動(dòng)臂BC與AB的夾角∠ABC的度數(shù)．

(2)問斗桿頂點(diǎn)D的最高點(diǎn)比初始位置高了多少米(精確到0.1米)?

（考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，）

Answer 1

【答案】（1）動(dòng)臂BC與AB的夾角為為；（2）斗桿頂點(diǎn)D的最高點(diǎn)比初始位置高了約0.8米.

【解析】

（1）如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，可得，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可；

（2）如圖2-2，過點(diǎn)C作于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作于點(diǎn)Q交CG于點(diǎn)N. 通過解直角三角形求出DE的長(zhǎng)；如圖4，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作點(diǎn)K，通過解直角三角形求出DH的長(zhǎng)，二者相減即可.

（1）如圖2-1，過點(diǎn)C作于點(diǎn)G.

，，

，

，

，

，

所以動(dòng)臂BC與AB的夾角為為.

（2）如圖2-2，過點(diǎn)C作于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作于點(diǎn)Q交CG于點(diǎn)N.

在中，（米）.

在中，（米）.

（米）.

如圖4，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作點(diǎn)K.

在中，（米）.

（米）

（米）.

所以斗桿頂點(diǎn)D的最高點(diǎn)比初始位置高了約0.8米.