【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接BD．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）當(dāng)∠ODB＝30°，BC＝時(shí)，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)垂徑定理得到弧CD=弧AD，然后根據(jù)圓周角定理得∠CBD=∠DBA；
（2）由于∠OBD=∠ODB=30°，則∠ABC=60°，再根據(jù)半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角得到∠ACB=90°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．可得到直徑AB的長(zhǎng)，則即可得到圓的半徑．

（1）證明：∵OD⊥AC，

∴，

∴∠CBD＝∠DBA，

∴BD平分∠ABC；

（2）∵OD＝OB，

∴∠OBD＝∠ODB＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝，

∴AB＝2BC＝2，

∴⊙O的半徑為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接PA交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．

（1）求證：∠BAC=∠CBP；

（2）求證：PB2=PCPA；

（3）當(dāng)AC=6，CP=3時(shí)，求sin∠PAB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我省某旅游公司國(guó)慶期間傾情打造了四條旅游路線(xiàn)：A.壺口瀑布，B.平遙古城，C.云岡石窟，D.五臺(tái)山.

A. B. C. D.

李老師和張老師都計(jì)劃在這4條線(xiàn)路中任意選擇一條線(xiàn)路游覽，每條線(xiàn)路被選擇的可能性相同.

（1）李老師選擇線(xiàn)路A.壺口瀑布的概率是多少？

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李老師和張老師恰好選擇同一線(xiàn)路旅游的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面給出六個(gè)函數(shù)解析式：，，，，，．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分析了上面這些函數(shù)解析式的特點(diǎn)，研究了它們的圖象和性質(zhì)。下面是小明的分析和研究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）觀察上面這些函數(shù)解析式，它們都具有共同的特點(diǎn)，可以表示為形如_______，其中x為自變量；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；

（3）對(duì)于上面這些函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

②有些函數(shù)既有最大值，同時(shí)也有最小值

③存在某個(gè)函數(shù)，當(dāng)（m為正數(shù)）時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小

④函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)只可能是0個(gè)或2個(gè)或4個(gè)

所有正確結(jié)論的序號(hào)是________；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：若關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為3，則該方程其它的實(shí)數(shù)根為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象分別交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限．

（）求二次函數(shù)的表達(dá)式．

（）連接，求的長(zhǎng)．

（）連接， 是線(xiàn)段得中點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，連接， ，判斷四邊形的性狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC.

（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；

（2）求證：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB＝2OA＝3OD＝6．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b≥的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有4張分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，6的撲克牌，除正面的數(shù)字外，牌的形狀、大小完全相同.小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為x；小穎在剩下的3張撲克牌中隨機(jī)摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為y，

（1）事件①:小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的牌，事件②:小穎摸出標(biāo)有數(shù)字1的牌，則( )

A.事件①是必然事件，事件②是不可能事件，

B.事件①是隨機(jī)事件，事件②是不可能事件，

C.事件①是必然事件，事件②是隨機(jī)事件，

D.事件①是隨機(jī)事件，事件②是必然事件，

（2）若|x-y|≤2，則說(shuō)明小紅與小穎“心領(lǐng)神會(huì)”，請(qǐng)求出她們“心領(lǐng)神會(huì)”的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，、分別與邊、交于、兩點(diǎn).下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤與可能互相平分.

其中，正確的結(jié)論是___________________（填序號(hào)）

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