【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC.

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中陰影部分的面積．

【答案】解：（1）證明：連接OC，

∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。

∵∠DAC=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC。∴OC∥AD。

∵AD⊥EF，∴OC⊥EF。

∵OC為半徑，∴EF是⊙O的切線。

（2）證明：∵AB為⊙O直徑，AD⊥EF，

∴∠BCA=∠ADC=90°。

∵∠DAC=∠BAC，∴△ACB∽△ADC。

∴。∴AC2=ADAB。

（3）∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，∴∠OCA=60°.

∵OC=OA，∴△OAC是等邊三角形。∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°。

∵在Rt△ACD中，AD=AC=1。

由勾股定理得：DC=，

∴陰影部分的面積是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×（2+1）×﹣。

【解析】

試題（1）連接OC，根據(jù)OA=OC推出∠BAC=∠OCA=∠DAC，推出OC∥AD，得出OC⊥EF，根據(jù)切線的判定推出即可。

（2）證△ADC∽△ACB，得出比例式，即可推出答案。

（3）求出等邊三角形OAC，求出AC、∠AOC，在Rt△ACD中，求出AD、CD，求出梯形OCDA和扇形OCA的面積，相減即可得出答案。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，且點E在線段AD上，若AF=4，∠F=60°．

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；

（2）求DE的長度和∠EBD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．請解答下列問題：

（1）圖中與∠DBE相等的角有：　 　；

（2）直接寫出BE和CD的數(shù)量關(guān)系；

（3）若△ABC的形狀、大小不變，直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝∠C，DE與AB相交于點F．試探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，顯然有：DE=AD+BE；請證明．

（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：DE=AD-BE；

（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，試問（2）中DE、AD、BE的關(guān)系還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，它們又具有怎樣的等量關(guān)系？請證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，若∠A＝10°，∠PMQ＝40°，以PM為邊作圓的內(nèi)接正多邊形，則這個正多邊形是________邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A′與點A是對應(yīng)點，點B′與點B是對應(yīng)點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，求AA′的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價x（元/千克）

50

60

70

銷售量y（千克）

100

80

60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），則當(dāng)售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，經(jīng)過點C（0，﹣4）的拋物線（）與x軸相交于A（﹣2，0），B兩點．

（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；

（2）若該拋物線關(guān)于直線x=2對稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點，且AB＝AE，D為線段BE的中點，過點E作EF⊥AE，過點A作AF∥BC，且AF、EF相交于點F．

（1）求證：∠C＝∠BAD；

（2）求證：AC＝EF．

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