【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；

（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長．

【答案】（1）證明見解析（2）8

【解析】（1）證明：由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；

（2）解：∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，

在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是( )

A. 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) B. 1是絕對值最小的數(shù)

C. 互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1 D. 0的絕對值是0

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【題目】連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的.三角形的中位線第三邊,且等于第三邊的.

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【題目】如果將拋物線y＝﹣2x2向右平移3個單位，那么所得到的新拋物線的對稱軸是直線____．

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【題目】如圖，若直線AB與直線CD交于點O，OA平分∠COF，OE⊥CD．

(1)寫出圖中與∠EOB互余的角；

(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度數(shù)．

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【題目】若有理數(shù)a、b滿足|a+5|+（b﹣4）2=0，則（a+b）10的值為 ．

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【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016湖北省荊州市第25題)閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”．例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點，頂點D在正方形內(nèi)部．

（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線；

（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；

（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點A落在點A′的位置，當點A′在平行于坐標軸的D點的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若四邊形ABCD是平行四邊形，請補充條件（寫一個即可），使四邊形ABCD是菱形．

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