精英家教網(wǎng)將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放,點(diǎn)A1,A2,…,An分別是正方形的中心,則n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為(  )
A、
1
4
cm2
B、
n
4
cm2
C、
n-1
4
cm2
D、(
1
4
)
n
cm2
分析:連接正方形的中心和其余兩個(gè)頂點(diǎn)可證得含45°的兩個(gè)三角形全等,進(jìn)而求得陰影部分面積,再根據(jù)規(guī)律即可求得n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和.
解答:解:連接正方形的中心和其余兩個(gè)頂點(diǎn)可證得含45°的兩個(gè)三角形全等,進(jìn)而求得陰影部分面積等于正方形面積的
1
4
,即是
1
4

5個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為
1
4
×4,n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為
1
4
×(n-1)=
n-1
4
cm2
故選C.
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和的計(jì)算方法,難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,所示,將五個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放,其中點(diǎn)A、B、C、D分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)、如果有n個(gè)這樣大小的正方形這樣擺放,則陰影面積的總和是
 
cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

課本習(xí)題研究:
(1)課本116頁第12題題目內(nèi)容是這樣的:正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)O又是另一個(gè)正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn).如果兩個(gè)正方形的邊長相等,那么正方形A′B′C′O繞點(diǎn)O無論怎樣旋轉(zhuǎn),兩個(gè)正方形重疊部分的面積,總等于一個(gè)正方形面積的
 
.請(qǐng)你根據(jù)對(duì)課本習(xí)題的研究,填寫(2)題的答案.
(2)如圖,將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A1、A2、…、An,分別是正方形的中心,則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為
 
cm2
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A1,A2,…,An分別是正方形的中心,則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為(  )cm2
A、
1
4
B、
n
4
C、
n-1
4
D、
1
4n

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A1、A2、…、An分別是正方形的中心,則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案