【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表:
X | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論:
①ac<0;
②當x>1時,y的值隨x值的增大而減。
③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;
④當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正確的個數(shù)為( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
【答案】B
【解析】解:①由圖表中數(shù)據(jù)可得出:x=1時,y=5,所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下,a<0;又x=0時,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故③正確;②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下,且對稱軸為x= =1.5,∴當x≥1.5時,y的值隨x值的增大而減小,故②錯誤;③∵x=3時,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根,故③正確;④∵x=﹣1時,ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1時,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3時,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函數(shù)有最大值,∴當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0,故④正確.
所以答案是:B.
【考點精析】認真審題,首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小),還要掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系(二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c))的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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【題目】完成下列證明:如圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.
求證: DG∥BA.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )
∴∠EFB=∠ADB ( 等量代換 )
∴EF∥AD ( _________________________________ )
∴∠1=∠BAD (________________________________________)
又∵∠1=∠2 ( 已知)
∴ (等量代換)
∴DG∥BA. (__________________________________)
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【題目】(問題背景)
如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點D,則D為BC的中點,∠BAD=∠BAC=60°,.
(問題應用)
如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D、E、C三點共線,連接BD,
(1)求證:△ADB≌△AEC;
(2)直接寫出AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系;
如圖3,菱形ABCD中,∠ABC=120°,在△ABC內(nèi)部作射線BM,作點C關(guān)于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE、CF.
(1)判斷△EFC的形狀,并給出證明.
(2)若AE=5,CE=2,求BF的長.
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【題目】(觀察)方程的解是的解是;
的解是的解是
(發(fā)現(xiàn))根據(jù)你的閱讀回答問題:
(1)的解為_______;
(2)關(guān)于的方程的解為_______(用含的代數(shù)式表示),并利用“方程的解的概念”驗證.
(類比)
(3)關(guān)于的方程的解為_________(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,直線AB,CD交于點O,OB平分∠DOE,OF是∠BOC的角平分線.
(1)說明:∠AOC=∠BOE;
(2)若∠AOC=46°,求∠EOF的度數(shù);
(3)若∠EOF=30°,求∠AOC的度數(shù).
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【題目】“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學中的一種重要思想,即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題,把復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題,把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題.
(1)請你根據(jù)已經(jīng)學過的知識求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù);
(2)若對圖(1)中星形截去一個角,如圖(2),請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù);
(3)若再對圖(2)中的角進一步截去,你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律,猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎?只要寫出結(jié)論,不需要寫出解題過程)
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【題目】如圖,在⊙O中,半徑OA⊥OB,過點OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點,且CD= ,以O(shè)為圓心,OC為半徑作 ,交OB于E點.
(1)求⊙O的半徑OA的長;
(2)計算陰影部分的面積.
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【題目】周老師為鍛煉身體一直堅持步行上下班。已知學校到周老師家總路程為2000米,一天,周老師下班后,以45米/分的速度從學校往家走,走到離學校900米時,正好遇到一個朋友,停下又聊了20分鐘,之后以110米/分的速度走回了家.周老師回家過程中,離家的路程S(米)與所用時間t(分)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求a的值;
(2)b= ,c= .
(3)求周老師從學校到家的平均速度。
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