Question

如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，DE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：AB：AC=BF：DF．
（2）條件、結(jié)論不變，只改變圖形的位置時(shí)，如圖②③所示，又該怎樣證明呢？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先證明△ABD∽△CAD，得到AB：AC=BD：AD；證明△ADF∽△DBF，得到BD：AD=BF：DF，即可解決問(wèn)題．
（2）類比（1）中的證明方法，只要證明△ABD∽△CAD，△ADF∽△DBF，問(wèn)題即可解決．

解答：解：（1）如圖①，∵∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠B+∠C=∠DAC+∠C，
∴∠B=∠DAC，而∠ADB=∠ADC，
∴△ABD∽△CAD，
∴AB：AC=BD：AD；
∵E為AC的中點(diǎn)，
∴EA=ED，∠ADE=∠DAC，
∵∠DAC=∠B，
∴∠ADE=∠B，而∠F=∠F，
∴△ADF∽△DBF，
∴BD：AD=BF：DF，
∴AB：AC=BF：DF．
（2）如圖②③所示，類比（1）中的證法，
只要證明△ABD∽△CAD，△ADF∽△DBF，問(wèn)題即可解決．

點(diǎn)評(píng)：該題以三角形為載體，以相似三角形的判定及其性質(zhì)為考查的核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷、靈活變形、正確推理．