【題目】如圖,已知等腰Rt△ABC和△CDE,AC=BC,CD=CE,連接BE、AD,P為BD中點,M為AB中點、N為DE中點,連接PM、PN、MN.
(1)試判斷△PMN的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)若CD=5,AC=12,求△PMN的周長.
【答案】(1)△PMN為等腰直角三角形. 見詳解 (2)13+.
【解析】
(1) 由等腰Rt△ABC和△CDE證得△BCE≌△ACD,由M,N,P分別為AB,DE,BD的中點,得PN∥BE,PN=BE,PM∥AD,PM=AD,證得△PMN為等腰三角形,再由∠BPM=∠BDA且∠BDA+∠DAC=90°,所以∠BPM+∠EBP=90°,所以∠BFP=90°,再根據(jù)平行的性質(zhì)即可求解.
(2) 因為Rt△ACD,所以根據(jù)勾股定理求得AD,再因為PM=AD,求得PM=PN=,再根據(jù)求得的△PMN為等腰直角三角形,勾股定理求得MN,最后相加即可求解.
(1)△PMN為等腰直角三角形.
證明:在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ECD中,AC=BC,CD=CE,易得△BCE≌△ACD.
∴BE=AD,∠CBE=∠DAC.
又∵M,N,P分別為AB,DE,BD的中點,
∴PN∥BE,PN=BE,PM∥AD,PM=AD.
又∵BE=AD,
∴PM=PN.
又∵PM∥AD,
∴∠BPM=∠BDA且∠BDA+∠DAC=90°,
∴∠BPM+∠EBP=90°,
∴∠BFP=90°.
又∵BE∥PN,
∴∠FPN=90°.
∴△PMN為等腰直角三角形.
(2)在Rt△ACD中,CD=5,AC=12,由勾股定理得
AD=13,
∴PM=PN=,MN=,
∴C△PMN=++=13+.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保,節(jié)能減排”的號召,幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只,很快售完.這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:
進價(元/只) | 售價(元/只) | |
甲種節(jié)能燈 | 30 | 40 |
甲種節(jié)能燈 | 35 | 50 |
(1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只?
(2)全部售完100只節(jié)能燈后,商場共計獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C1:y=﹣x2+2mx+1(m為常數(shù),且m≠0)的頂點為A,與y軸交于點C;拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱,其頂點為B.若點P是拋物線C1上的點,使得以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形,則m為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在,蘇寧商場進行促銷活動,出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標價的8折購物.
(1)顧客購買多少元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?
(2)小張要買一臺標價為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?
(3)小張按合算的方案,把這臺冰箱買下,如果商場還能盈利25%,這臺冰箱的進價是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】擲一枚正方體的骰子,各個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,求下列事件發(fā)生的頻率的大。
①朝上的數(shù)字是奇數(shù);
②朝上的數(shù)字能被3除余1;
③朝上的數(shù)字小于6;
④朝上的數(shù)字不小于3.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形廣告牌架在樓房頂部,已知CD=2m,經(jīng)測量得到∠CAH=37°,∠DBH=60°,AB=10m,求GH的長.(參考數(shù)據(jù):tan37°≈0.75, ≈1.732,結(jié)果精確到0.1m)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形中,,,,,過點作于點.
(1)找出圖中相等的銳角,并說明理由.
(2)求出點到直線的距離以及點到直線的距離.
解:(1)(已知),
,
,
,
.
同理可證,
.
(2)點到直線的距離 .
到直線的距離為線段 的長度.
(填線段名稱).
,,,代入上式,解得
.
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