【題目】如圖，是邊長為的等邊三角形，將繞邊的中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的運(yùn)動路徑為，則圖中陰影部分的面積為__________．

【答案】

【解析】

如圖，連接OC，OC'，設(shè)AC于OC'交點(diǎn)為D，由等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求OC'=OC=2，∠COC'=60°，由三角形內(nèi)角和定理可求∠ADO=90°，由面積的和差關(guān)系可求解．

如圖，連接OC，OC'，設(shè)AC于OC'交點(diǎn)為D，

∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，

∴∠B=∠BAC=60°，AB=BC=4，

∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

∴AO=AB=2，OC⊥AB，

∴∠BOC=∠AOC=90°，

∴OC=BCsin60°=2，

∵將△ABC繞邊AB的中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，

∴OC'=OC=2，∠COC'=60°，

∴∠AOC'=∠AOC-∠COC'=30°，

∴∠ADO=180°-∠AOC'-∠BAC=90°，

∴AD=AOsin30°=1，

∴S陰影=S扇形C'OC+S△AOC′-S△AOC

=，

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），AB＝6cm，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長交于點(diǎn)F，連接FD．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段AC，CD，FD的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）對于點(diǎn)C在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AC，CD，FD的長度的幾組值，如表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置8

AC/cm

0.1

0.5

1.0

1.9

2.6

3.2

4.2

4.9

CD/cm

0.1

0.5

1.0

1.8

2.2

2.5

2.3

1.0

FD/cm

0.2

1.0

1.8

2.8

3.0

2.7

1.8

0.5

在AC，CD，FD的長度這三個(gè)量中，確定　 　的長度是自變量，　 　的長度和　 　的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解答問題：當(dāng)CD＞DF時(shí)，AC的長度的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，M，N都在格點(diǎn)上．從點(diǎn)M，N中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A，B順次連接組成一個(gè)三角形，則下列事件是必然事件的是（ ）

A.所得三角形是銳角三角形B.所得三角形是直角三角形

C.所得三角形是鈍角三角形D.所得三角形是等腰三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y1＝kx2+ax+a的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），函數(shù)y2＝kx2+bx+b，的圖象與x軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），其中k≠0，a≠b．

（1）求證：函數(shù)y1與y2的圖象交點(diǎn)落在一條定直線上；

（2）若AB＝CD，求a，b和k應(yīng)滿足的關(guān)系式；

（3）是否存在函數(shù)y1和y2，使得B，C為線段AD的三等分點(diǎn)？若存在，求的值，若不存在，說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛快遞車從長春出發(fā)，走高速公路，途經(jīng)伊通，前往靖宇鎮(zhèn)送快遞，到達(dá)后卸貨和休息共用1h，然后開車按原速原路返回長春．這輛快遞車在長春到伊通、伊通到靖宇的路段上分別保持勻速前進(jìn)，這輛快遞車距離長春的路程y（km）與它行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）快遞車從伊通到長春的速度是______km/h，往返長春和靖宇兩地一共用時(shí)______h．

（2）當(dāng)這輛快遞車在靖宇到伊通的路段上行駛時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）如果這輛快遞車兩次經(jīng)過同一個(gè)服務(wù)區(qū)的時(shí)間間隔為4h，直接寫出這個(gè)服務(wù)區(qū)距離伊通的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[提出問題]正多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和與這個(gè)正多邊形的邊及內(nèi)角有什么關(guān)系？

[探索發(fā)現(xiàn)]

為了解決這個(gè)問題，我們不妨從最簡單的正多邊形-------正三角形入手

如圖①，是正三角形，邊長是是內(nèi)任意一點(diǎn)，到各邊距離分別為，確定的值與的邊及內(nèi)角的關(guān)系．

如圖②，五邊形是正五邊形，邊長是是正五邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，到五邊形各邊距離分別為， 參照的探索過程，確定的值與正五邊形的邊及內(nèi)角的關(guān)系．

類比上述探索過程：

正六邊形(邊長為)內(nèi)任意一點(diǎn) 到各邊距離之和

正八邊形(邊長為)內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和

[問題解決]正邊形(邊長為)內(nèi)任意-一點(diǎn)P到各邊距離之和

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進(jìn)、兩種商品，購買1個(gè)商品比購買1個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買商品和花費(fèi)100元購買商品的數(shù)量相等．

（1）求購買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；

（2）商店準(zhǔn)備購買、兩種商品共80個(gè)，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，已知直線y＝kx+m與拋物線y＝ax2+bx+c分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)C（0，6），且拋物線的對稱軸為直線x＝4；

（1）試確定拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBC是直角三角形？若存在請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，不存在請說明理由；

（3）如圖2，點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，且CQ＝，點(diǎn)M是y軸上一個(gè)動點(diǎn)，求△AQM的最小周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，就學(xué)生每周閱讀時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果按性別整理如下：

女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

閱讀時(shí)間（小時(shí)）

人數(shù)

占女生人數(shù)百分比

4

5

6

2

根據(jù)圖表解答下列問題：

（1）在女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，　 ，　 ；

（2）此次抽樣調(diào)查中，共抽取了　 名學(xué)生，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在　 時(shí)間段；

（3）從閱讀時(shí)間在2～2.5小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級閱讀活動，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？

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同步練習(xí)冊答案