【題目】某電器超市銷售甲、乙兩種型號的電風(fēng)扇，兩種型號的電風(fēng)扇每臺進價與售價長期保持不變，表是近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

甲種型號

乙種型號

第一周

10臺

8臺

3200元

第二周

8臺

10臺

3100元

（1）求甲、乙兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；

（2）若甲型號電風(fēng)扇每臺進價150元，乙型號電風(fēng)扇每臺進價120元，現(xiàn)超市決定購進甲、乙兩種型號的電風(fēng)扇共100臺，要使這100臺電風(fēng)扇全部售完的總利潤不少于4200元，那么該超市應(yīng)至少購進甲種電風(fēng)扇多少臺？（利潤=售價﹣進價）

【答案】要使這100臺電風(fēng)扇全部售完的總利潤不少于4200元，那么該超市應(yīng)至少購進甲種型號電風(fēng)扇60臺．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)甲種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，乙種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)“銷售收入=甲種型號單價×數(shù)量+乙種型號單價×數(shù)量”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該超市購進甲種型號的電風(fēng)扇a臺，則購進乙種型號的電風(fēng)扇臺，根據(jù)要使這100臺電風(fēng)扇全部售完的總利潤不少于4200元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）設(shè)甲種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，乙種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，

由已知得：，解得：，

∴甲種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為200元/臺，乙種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為150元/臺．

（2）設(shè)該超市購進甲種型號的電風(fēng)扇a臺，則購進乙種型號的電風(fēng)扇臺，

由題意得：a+≥4200，

解得：a≥60．

答：要使這100臺電風(fēng)扇全部售完的總利潤不少于4200元，那么該超市應(yīng)至少購進甲種型號電風(fēng)扇60臺．

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（2）如果（1）的條件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分線與點N”，如圖2，求證：MD=MN．如何突破這種定勢，獲得問題的解決，請你寫出你的證明過程．

（3）如圖3，請你繼續(xù)探索：連接DN交BC于點F，連接FM，下列兩個結(jié)論：①FM的長度不變；②MN平分∠FMB，請你指出正確的結(jié)論，并給出證明．

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