Question

如圖，在?ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，則

S△AEF

S△ABF

=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：探究型

分析：設(shè)?ABCD的面積為s，S_△ABF=a，即S△AEF+a=

s

4

，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知S_△ABC=

1

2

S_?ABCD=

s

2

，即S_△BCF+a=

s

2

，再由相似三角形的判定定理可得出△AEF∽△BCF，故可得出S_△AEF：S_△BCF=1：4，由此可用s表示出a的值，進而得出結(jié)論．

解答：解：?ABCD的面積為s，S_△ABF=a，即S_△AEF+a=

s

4

，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S_△ABC=

1

2

S_?ABCD=

s

2

，即S_△BCF+a=

s

2

，
∵四邊形ABCD是平行四邊，
∴AD=BC，
∵點E為AD的中點，
∴AE=DE，
∴AE：BC=AE：AD=1：2，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴S_△AEF：S_△BCF=AE²：BC²=1：4，
∴

s 4 -a

s 2 -a

=

1

4

，解得a=

s

6

，即S_△ABF=

s

6

，
∴S_△AEF=

s

4

-a=

s

4

-

s

6

=

s

12

，
∴

SAEF

S△ABF

=

s 12

s 6

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．